LES MATEMÀTIQUES EN LA MODA

Molts pensareu que les matemàtiques ja no les utilitzarem quan sortim de la secundària o la universitat, però no es el cas.
Però en molts casos de treball es necessita un bon cap per els números,  com es la indústria del disseny.

- Mesuraments
Es necessita saber mesurar per arribar a crear la roba. Es necessita que la roba sigui la talla exacta del model que representarà la roba i s'ha d'adaptar als clients que la compren.

- Proporcions 
Alguns vestits han d'estar fets i tallats de manera específica, la persona que es possa la roba ha de ser proporcional la roba amb els seu cos i les mesures del model que presentarà la roba i la talla de la roba ha de coincidir.


- Retorn de la inversió 
Quan els dissenyadors compren els materials per fer la roba han de mirar que aquesta compra sigui d'un preu menor al que cobrerà al final de la peça creada, i aquí es on les matemàtiques tenen molt a veure.

- Inventari
Les botigues que venen roba fan ús de les matemàtiques per saber quantes peces volen de cada disseny, sinó tindrien acumulació de roba o els hi faltaria.
inventari

- Cos de l'article
Els dissenyadors han de dir el preu de la seva roba, i aquí també s'utilitzen les matemàtiques ja que les botigues han de decidir quant cobrar per roba, i de quant han de fer els descomptes.

- Despeses
Aixó es mes o menys del que hem parlat abans, les matemàtiques en aquest cas les utilitzem per calcular quan hem de gastar amb teles, fil, penjadors... I altres articles. 


MARIONA CANET I ELENA GONZÁLEZ

                    LES MATEMÀTIQUES EN LA NOSTRA VIDA DIARIA

Són molts els moments  del dia en què fem ús de les matemàtiques sense adonar-nos, com per exemple:

A casa: quan es distribueix el sou per fer front a les despeses del mes, al realitzar les compres, per preparar una recepta de cuina, o fins i tot per repartir un pastís.

En l'oci: en realitzar un esport com el futbol, ​​que es juga en un camp rectangular, dividit per línies que determinen les zones de joc, amb un nombre establert de jugadors i, amb unes mesures que cal respectar.

En les inversions: com quan ens vam decidir a comprar un habitatge, amb aquesta hipoteca, que a tots ens pesa; amb aquests interessos, i tants anys per davant per pagar.

A la nostra organització: es respecte horaris, es té en compte les distàncies que cal recórrer i el temps que es triga a arribar.

En la cura personal i de la salut: ens interessem per la quantitat d'aliments que hem de prendre per controlar el nostre pes, o quan vam comprar a la farmàcia la caixa de pastilles que ens ha receptat el metge, que a més de curar-nos, esperem que ens arribi per completar el tractament prescrit, pel que ens preguntem si amb una sola caixa tindrem suficient, així que immediatament vam realitzar el càlcul mental i pensem, BÉ !, no hauré d'anar al metge a demanar-li una altra recepta.

En les noves tecnologies: telèfons, mobils, Internet, caixers automàtics, calefacció, etc., encara que no tinguem clar quan intervenen, també estan present.

I a la feina, com ens oblidarem de les matemàtiques, si ens porten de cap, encara que utilitzem un altre nom, almenys en el meu cas. Ara, amb els nous sistemes de qualitat, quan volem veure el resultat de l'empresa vam acudir als indicadors, que són operacions matemàtiques que s'han definit amb antelació per fer un seguiment molt precís de l'empresa.

Bé, amb aixó podeu veure que a la vida diaria s'utilitzen molt les matemàtiques sense donar-nos compte.

ELENA GONZÁLEZ

La succeció de Fibonacci i el número Phi

La sucessió de Fibonacci i el número Phi a les grans obres d’art de la pintura.

La setmana passada us vem explicar la relació de la successió de Fibonacci amb les matemàtiques i la importància del número Phi o número auri (1,618034...) a la natura i en les coses que ens envolten.

Avui us posarem alguns exemples de on aquest número ha ajudat a crear algunes de les més grans i universals obres d’art pictòriques de la història de la Humanitat.

“La Gioconda”, va ser pintada per Leonardo Da Vinci seguint el rectangle proporcional que ell ja coneixia i que va aplicar a moltes de les seves obres.

Leonardo era un fanàtic de la proporció i la perfecció i el seu “Home de Vitruvi” (1490) és la perfecta aplicació de les proporcions àuries i el número Phi aplicat al dibuix i a les proporcions humanes.

El gran mestre Botticelli va aplicar a la seva famosa Venus (“El naixement de Venus” 1482) el número Phi per crear el seu cos tan perfectament proporcionat i harmoniós.

Velázquez, l’any 1656, també va utilitzar les proporcions àuries per a una composició perfecta en el seu quadre de “Las Meninas”.

I no cal anar tan enrrere per a trobar grans mestres que es van inspirar en aquestes proporcions per crear obres d’art tan perfectes com “Leda atòmica” (1949) de Salvador Dalí. Una gran creació basada en les proporcions àuries que captiva a l’espectador sense saber perquè.

I ja que no crec que tinguem entre nosaltres cap Leonardo, Velàzquez, Botticelli o Dalí, el que si que podeu fer és provar d’acostar-vos una mica a ells a través de la fotografia. Una fotografia pot ser perfecta si conserva i li apliquem les proporcions àuries o el número Phi. Com aquesta de Cartier-Bresson titulada “Blanc i negre” (1950), que malgrat ser una fotografia, hi podem trobar la mística figura que conforma la perfecció d’una imatge...

Animeu-vos a provar-ho!!! Les matemàtiques, en Fibonacci i el número Phi us ajudaran a fer la foto perfecte (ni que sigui feta amb el mòbil!)

Fins la setmana que vé!!!

MARIONA CANET I SOLER

¿¿Fractales en la Naturaleza??

Un fractal es como una especie de geometría que se repite a diferentes escalas. Por ejemplo en la hoja de la imagen vemos una hoja que esta formada por varias hojas iguales pero más pequeñas. Y estas hojas pequeñas a su vez están formadas por hojas aún más pequeñas pero que tienen igual su forma.

       

En el video podremos ver un fractal desde ,muy cerca, tan cerca que será lo mismo todo el rato.

Fedner Michel

La succeció de Fibonacci

La successió de Fibonacci és una successió matemàtica de nombres naturals de manera que un nombre és el resultat dels seus dos nombres anteriors sumats.

El seu descobridor va ser Leonardo de Pisa, també anomenat Fibonacci.

Els 20 primers nombres d'aquesta successió són: 

1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597,2584,4181,6765...
Com podeu veure cada nombre que surt és la suma dels seus dos nombres anteriors

La principal importància de la successió de Fibonacci és la seva relació amb un nombre decimal infinit conegut com a "raó àuria o nombre auri". Aquest nombre decimal infinit s'obté al dividir qualsevol nombre de la successió de Fibonacci pel seu nombre immediatament anterior, i com més gran sigui el nombre dividit, més s'aproxima el resultat a 1,61803398874988.... És a dir, que si dividim un nombre de la successió de Fibonacci per l'anterior ens sortirà un resultat de 1.6... i com més grans són els nombres que dividim més quantitat de decimals obtenim del número Phi.

Qualsevol nombre natural es pot formar apartir de la suma de diferents nombres de la successió de Fibonacci. Per exemple: 17=13+3+1, 65=55+8+2.

La successió de Fibonacci a la natura.

Exemples: 

1. La distribució de les fulles al voltant de la tija sempre segueix seqüències basades en aquests nombres.

2. Qualsevol varietat de pinya presenta espirals que coincideixen sempre amb dos termes de la successió: 8 i 13; 5 i 8

3. Els girasols tenen 55 espirals en un sentit i 89 en l'altre, o 89 i 144.

4. Les margarides tenen les llavors en forma de 24 i 34 espirals i les seves fulles també segueixen aquesta successió. Pels romàntics que volen saber el destí del seu amor aquesta dada és important a la hora de començar a desfullar la margarita per "SI" o per "NO".

5. En un rusc d'abelles la relació entre el número de mascles i femelles segueix la proporció àuria.

6. L'espiral de la closca d'un cargol és una espiral els radis de la qual coincideixen amb els nombres de la sèrie.

7. La relació entre l'alçada d'una persona i la distància entre el terra i el seu melic sempre ens porta al número Phi.

La setmana que vé us seguirem explicant coses de la successió de Fibonacci i el número Phi o número auri.

MARIONA CANET SOLER

JOCS DE TAULA 

NORANTA NOU

Un joc de cartes tradicional, encara que hi ha alguna versió comercial, que resulta ideal per al treball del càlcul mental.

Nombre de jugadors: de dos a sis

Material: una baralla de cartes i tres fitxes per a cada jugador.

Desenvolupament:

Es reparteixen tres cartes a cada jugador. La resta es posen al centre de la taula, formant un piló boca avall. Al seu costat es deixen les fitxes. El primer jugador escull una de les seves cartes, la tira sobre la taula boca amunt i diu el seu valor.

La resta de jugadors, per torns, tira una carta sobre l’anterior i suma el seu valor al que s’ha dit anteriorment. Després de tirar s’ha d’agafar la carta superior del piló. Cada carta té un valor diferent:

·         -El jugador que tira un as decideix si vol que valgui zero o onze punts.

·         -El tres val zero punts.

·         -El quatre canvia la direcció del joc i val zero punts.

·         -El nou val noranta punts.

·        - El deu resta deu punts.

·        - Les figures valen deu punts.

·         -La resta de cartes valen el seu valor nominatiu.

Quan després de tirar una carta es passa de noranta nou, perd el jugador que acaba de tirar i agafa una fitxa. Perd la partida qui ha agafat tres fitxes.

ELENA GONZÁLEZ

COM ELABORAR UN PASTÍS DE XOCOLATA

Amb aquest exemple volem demostrar que les matemàtiques es troven a la nostra vida cotidiana.

Per preparar un simple pastís de xocolata per un esdeveniment familiar hem de seguir, pas a pas, la recepta amb els ingredients  amb pes específic perque resulti bé i bo.

Ingredients per a 6 racions del Pastís de xocolata:

·          125 Grams de Mantega

·          150 Grams de Sucre

·          3 Unitats d’Ous

·          100 Grams de Farina de força

·          30 Grams de Cacao en pols

·          6 Grams de Llevadura

·          25 Grams de Maicena

·          75 Grams de Llavors de xocolata

·          1 Pessic de sal

·          

Instruccions | 1 hora 30 minuts

1-  Per començar amb la preparació del nostre pastís de xocolata primer haurem de batre la mantega fins obtener una crema suau. Ha d’estar a temperatura ambient.

    2-   Afegim el sucre i seguim batint. Després els ous, un a un.

     3-A continuació s’afageigen els ingredients secs tamisats perque no es facin grumolls: el cacao en pols, la farina, la maicena, la llevadura i la sal.

 4-Batim fins aconseguir una massa uniforme i homogènia, però just abans d’acabar d’integrar la farina per complert, afagim les llavors de xocolata, aixó ho fem amb la intenció de que els trossos quedin repartits per tot el pastís i no es quedin al fons.

  

 5- quan estigui la massa llesta, es el momentode ficar-ho al forn, previament calent, a 180ºC durant 45 minuts.

 6-Per cubrir el pastís amb la crema  pots ajudar-te d’una espátula i deixar el pastís de xocolata llis o afegir alguna decoració al teu gust.

Como pots veure, fer un pastís de xocolata pot ser molt sencill, només necessites tenir totes les mesures correctes i una mica d’imaginació.

ELENA GONZÁLEZ

ENDEVINAR NÚMERO DE SABATA I EDAT

Avui us portem una fòrmula perque pogueu endevinar la vostra edat i el vostre número de sabates. Sabem que és absurd perque tot això ja ho sabeu, però és una manera divertida d'endevinar-ho. 

El resultat final serà de quatre xifres, les dues primeres et diran el teu número de peu, les dues últimes la teva edat.

Aquets són els passos:

1- Pensa o apunta en una calculadora el teu número de sabata.

2- Multiplica el número anterior per 5.

3- Li sumes 50.

4- Li multipliques per 20.

5- Li sumes 1015.

6-Li restes l'any en que vas nèixer.

Com hem dit abans el resultat final tindrà quatre xifres  les dues primeres formaran el nombre del teu número de peu, i les dues últimes formaran la teva edat.

Vols saber com funciona? En els quatre primers passos estàs multiplicant la teva talla de sabata que és igual a X per 100 i suman 1000. En el cinquè pas li sumem 1015 i ens surt 100 per X + 2015. Quan li restes el teu any de naixement acabes tenint 100 per la teva talla de sabata + la teva edat, a menys que ja hagis complert els anys en el que portem d'any.

EXEMPLES:

Elena González: Número de peu 37 i any de neixement 2002

1- 37

2- 37·5= 185

3- 185+50= 235

4- 235·20= 4700

5- 4700+1015= 5.715

6- 5.715-2002= 3.713

El resultat dona 37 de número de sabata i els 13 anys, però ja ha cumplert els 14 aquest any.

Mariona Canet: Número de peu 39, i any de neixement 2002

1- 39

2- 39·5= 195

3- 195+50= 245

4- 245·20= 4900

5- 4900+1015= 5915 

6- 5915-2002= 3.913

El resultat dona 39 de número de sabata i els 13 anys però ja ha cumplert els 14 aquest any.

Aquesta es una fòrmula divertida per passar l'estona i fer que ets un endevinador 

ELENA GONZÁLEZ I MARIONA CANET

Suma, resta, multiplicació i divisió de fraccions

En aquesta entrada u explicaré com faig jo per sumar, restar, multiplicar i dividir fraccions amb diferents denominadors. No és gaire difícil un cop ho entenguis veuràs que fàcil és.

1. SUMAR FRACCIONS
Per sumar fraccions de diferents denominadors el que hem de fer primer és buscar el mínim comú múltiple (m.c.m) dels denominadors. Un cop ja haguem trobat els m.c.m el que hem de fer és dividir-lo per el denominador que teniem abans i multiplicar-lo per el nominador i així igual amb les altres fraccions que hem de sumar. I al final quan tenim totes les fraccions amb el mateix denominador es sumen nominadors i es deixa el denominador del m.c.m i ja està.

Aquí teniu un exemple amb sumes de diferents denominadors

2. RESTAR FRACCIONS

Per restar fraccions amb diferents denominadors el que hem de fer primer és buscar el mínim comú múltiple dels denominadors al igual que hem fet a la suma. Un cop ja tenim el m.c.m hem de dividir-lo per el denominador que teniem abans i multiplicar-lo per el nominador i així igual amb les latres fraccions que hem de restar. I al final quan tenim totes les fraccions amb el mateix denominador es resten els nominadors i es deixa de denominador el m.c.m i ja tenim la resta. És molt semblant a la suma l'únic que a la resta restem els nominadors.

Aquí teniu un exemple de resta amb diferents denominadors

3.MULTIPLICAR FRACCIONS

Multiplicar les fraccions de diferents denominadors és molt fàcil ara ho veureu. L'únic que heu de fer és multiplicar els nominadors i el resultat els poseu en el nominador, i multiplicar els denominadors i posar el resultat en el denominador i ja teniu feta la multiplicació de fraccions. A que és molt fàcil?

Aquí teniu un exemple de multiplicació de fraccions

4. DIVIDIR FRACCIONS

Dividir fraccions també és molt fàcil. L'únic que heu de fer és multiplicar el nominador de la primera fracció amb el denominador de la segona fracció, i el resultat es posa en el nominador de la fracció del resultat, i després es multiplica el denominador de la primera fracció per el nominador de la segona fracció i el resultat es posa en el denominador de la fracció del resultat. Ara potser no ho teniu molt clar però estic segura que veient l'exemple ja no ho veureu gens difícil de fer.

Aquí teniu un exemple de divisió de fraccions

Espero que us hagi servit!!

MARIONA CANET I SOLER

L'origen de les matemàtiques

Les matemàtiques és una ciència molt polèmica, no se sap realment el seu origen i de fet s'ha arribat a pensar que és més antígua que la mateixa escriptura, el comerç, els càlculs han sigut part de la historia humana. 

Les matemàtiques busquen patrons, punts i relacions, així com per realitzar relacions cuanitatives, geomètriques i variables.

Les matemàtiques són un producte del cervell humà en el desig d'entendre i percebir la realitat. Estan associades en tot moment a qualsevol cultura i societat. La aritmètica i la geometria apareixen amb la necessitat d'explicar i de medir a les transseccions comercials, en les construccions i en la medida del pas del temps. S'han arribat a trobar marques d'ossos de fa més de 35000 anys en el sud d'Àfrica que semblen correspondre a una espècie de "calendari de palets". 
L'oss d'Ishango, trobat en el Zire, destacat com el 20000aC, conté unes marques que representen certs patrons numèrics.Les matemàtiques en realitat és un conjunt de llenguatges formals que poden ser utilitzats com eines per plantejar problemes de manera no ambigua en contextos específics. 

ELENA GONZÁLEZ

Un fractal és un objecte o forma que té una estructura que es va repetint a diferents escales. Si ens apropem o allunyem d'aquest objecte o forma veurem que segueix tenint la mateixa estructura, per tant no podríem saber exactament a quina distància ens trobaríem del objecte o forma.


La teoria fractal va ser inventada per el matemàtic Benoit Mandelbrot en l'any 1975. En la natura es troben moltes figures fractals com per exemple el girasol o la caracola.

Com podeu observar aquestes dues imatges són figures fractals, ja que tenen la mateixa estructura repetida diferentes vegades, però cada vegada més petites.



Existeixen molts fractals, i hi ha que són molt fàcils de construir. Un exemple és el triangle de "Sierpinski" que hem estudiat a classe.  Fer aquest triangle és bastant fàcil, 
1· Dibuixem un triangle 
2· Fem un punt a la meitat de cada costat del triangle i els unim, ens ha de quedar un triangle del revés dins el nostre triangle.
3· Fem el mateix procés tota l'estona fins que al final ens quedarà el triangle de "Sierpinski" infinit.

En teoria el pas més sencill per fer una figura fractal, és reproduir-la moltes vegades exactament igual i cada vegada més petites.

TIPUS DE FRACTALS:

- lineals: poden ser segments rectes 

-complexos: són molt complexos per tant només és poden fer amb un ordinador 

-òrbites caótiques: són moviments que es creuen entre ells formant figures infinites.

-plasma: té un aspecte colorit i és aleatori, per tant és molt visible.

En conclusió, els fractals per a nosaltres són figures fascinants ja que per nosaltres, avegades ens resulta difícil imaginar que una figura no té fi. 

MARIONA CANET I ELENA GONZÀLEZ

NOU PROBLEMA

Aquesta setmana ens heu de trobar tres números iguals que sumats el seu resultat sigui 60.
AMB UNA CONDICIÓ

Només us posem una condició: el múmero no pot ser 20

SOLUCIÓ

El número és 5 i la operació 55+5=60.

L'havieu encertat abans de mirar la resposta?

MARIONA CANET